Tam adı Zeki Şenol Alasya’dır. Aslen Kıbrıslıdır. Zeki Alasya, 18 Nisan 1943 tarihinde İstanbul Şehzadebaşı’nda dünyaya geldi. Robert Koleji’nde öğrenim gördü.
Okul döneminde bir yandan tabelacılık yapıyordu. Sanat hayatına 1959 yılında Milli Türk Talebe Birliği (MTTB) tiyatrosunda amatör olarak başladı. Bir süre dekoratörlük ve rehberlik yaptı.
1964’de, Arena Tiyatrosu’nda profesyonel oyunculuğa başladı. Film çevirmeye 1973’ten sonra başladı. Metin Akpınar ile birlikte Türk sinemasında yeni bir ikili oluşturdular. 37 yıl boyunca birçok projede birlikte oynadılar.
1977 yılında yönetmenliğe ilk adımını attı. Yönettiği filmlerin çoğunda oyuncu olarak yer aldı. Sinemaya uzun süre ara verdikten sonra son filmi olan “Güle Güle”de oynadı.
1998’de Kültür Bakanlığı tarafından verilen Devlet Sanatçısı unvanını aldı.
Yapımcılığını Türker İnanoğlu’nun yaptığı, 28 Ocak 2014 – 17 Mart 2015 tarihleri arasında Kanal D’de yayınlanan “Küçük Ağa” dizisinde Mehmet Ağa karakterini canlandırırken Sarp Levendoğlu, Birce Akalay, Zafer Algöz, Emir Berke Zincidi, Hakan Bilgin, Banu Zorlu, Nazan Diper, Şükrü Türen ve Kenan Ece ile birlikte oynadı.
Zeki Alasya, karaciğer hastalığı sebebiyle 22 Nisan 2015’den beri tedavi gördüğü Koç Üniversitesi Hastanesi’nde 8 Mayıs 2015 tarihinde 72 yaşında vefat etti.